scrivi l’equazione della retta tangente alla parabola di equazione y=-x^2+3x
Calcolo della retta tangente
Per determinare l’equazione della retta tangente alla parabola di equazione y = -x^2 + 3x, dobbiamo prima calcolare la derivata della funzione.
La derivata della parabola è ottenuta applicando le regole di derivazione algebrica. Per la funzione data, la derivata sarà:
y’ = -2x + 3
Una volta calcolata la derivata, possiamo trovare il coefficiente angolare della retta tangente.
Calcolo del coefficiente angolare
Il coefficiente angolare della retta tangente corrisponde al valore della derivata nel punto di tangenza.
Sappiamo che la retta tangente e la parabola si incontrano in un punto comune. Pertanto, per trovare il coefficiente angolare della retta tangente, dobbiamo determinare il valore di x che soddisfa l’equazione.
Per fare ciò, impostiamo l’equazione -x^2 + 3x = m, dove m rappresenta il coefficiente angolare.
Sostituendo nella derivata, otteniamo:
-2x + 3 = m
A questo punto, dobbiamo risolvere questa equazione rispetto a x per trovare il punto di tangenza e ottenere il valore del coefficiente angolare.
Determinazione dell’equazione della retta tangente
Una volta trovato il coefficiente angolare, possiamo determinare l’equazione della retta tangente utilizzando il punto di tangenza.
Sappiamo che l’equazione di una retta può essere espressa come y – y1 = m(x – x1), dove (x1, y1) rappresenta le coordinate del punto di tangenza.
Sostituendo i valori noti nell’equazione, otteniamo l’equazione finale della retta tangente alla parabola di equazione y = -x^2 + 3x.