sistemi lineari metodo di sostituzione
Il metodo di sostituzione è uno dei modi più comuni per risolvere i sistemi lineari. Questo metodo prevede di isolare una variabile in una delle equazioni e quindi sostituirla nelle altre equazioni. In questo modo, si semplifica il sistema lineare e si ottiene una soluzione.
Ad esempio, consideriamo il seguente sistema lineare:
2x + y = 5
3x – 2y = 8
Possiamo applicare il metodo di sostituzione per risolverlo. Dalla prima equazione, isoliamo la variabile y:
y = 5 – 2x
Ora sostituiamo questa espressione nella seconda equazione:
3x – 2(5 – 2x) = 8
Effettuando i calcoli, otteniamo:
3x – 10 + 4x = 8
7x – 10 = 8
7x = 18
x = 18/7
Ora che abbiamo trovato il valore di x, possiamo sostituirlo nella prima equazione per trovare il valore di y.
2(18/7) + y = 5
36/7 + y = 5
y = 5 – 36/7
y = 35/7 – 36/7
y = -1/7
Quindi, la soluzione del sistema lineare è x = 18/7 e y = -1/7 utilizzando il metodo di sostituzione.
In conclusione, il metodo di sostituzione è un approccio efficace per risolvere i sistemi lineari. È importante notare che questo metodo può essere utilizzato solo se il sistema ha una soluzione unica o se ha un numero infinito di soluzioni.